➗ 取模 / 取余与位运算

适用场景

取模/取余常用于循环下标、奇偶判断、哈希分桶、分页偏移、时间周期、密码学算法练习和编程语言行为核对。位移常用于标志位、权限掩码、哈希与校验、固定宽度协议字段、以及核对某语言对移位是否符合预期。

取模与取余的区别

当 a 和 b 都是正数时，取余和取模通常结果相同；出现负数时，不同语言的规则可能不同。JavaScript 的 % 是余数运算，结果符号跟被除数一致；数学 modulo 通常把结果规范到 0 <= r < |b|。

位移：算术右移、逻辑右移与 JavaScript >>>

左移 x << k 等价于乘以 2^k（BigInt 溢出语义由类型本身决定，不存在固定宽度截断，除非你在别处掩码）。算术右移 x >> k 对负数会在高位补 1。逻辑右移按无符号位串理解：本页用 BigInt.asUintN(W, x) 把值限制在 W 位无符号范围，再执行 >> k，用于对齐「W 位 CPU / 协议字」上的逻辑右移。

注意：JavaScript 中 >>> 只对被转成 32 位无符号整数之后的 Number 有意义；BigInt 没有 >>>。若你把本页的 W 设为 32，可与「先把数值落到 32 位再 >>>」的心智模型对照。

循环移位与位计数

rol / ror 在 u = asUintN(W, x) 上操作，旋转量取 k mod W（W=1 时恒等）。popcount 统计 u 中 1 的个数。clz 为 W 位视角下的前导零个数（u=0 记为 W）；ctz 为尾随零个数（u=0 记为 W，表示字内全零）。

与 / 或 / 异或

同时给出两套：BigInt 原始（按语言无限精度逐位运算）与 W 位无符号（两操作数先 asUintN 再运算并绕回）。对照寄存器或协议字段时用后者；核对 JS BigInt 表达式时用前者。

使用建议

• 如果用于数组下标循环，建议使用数学 modulo，避免负数下标。
• 如果要模拟某门语言的行为，请按该语言文档确认商的取整方式。
• 本工具只处理整数；小数取模、IEEE 浮点误差和补码溢出不在本页处理。
• 位移位数请使用非负整数；左移对 BigInt 会拉长位数，本页仍限制 k 上限以防卡顿；旋转仅依赖 k mod W。
• 需要做进制换算可使用 进制转换器；需要 IP 网段数量与范围可使用 IP 子网/CIDR 计算器。

隐私说明

计算在浏览器本地完成（详见 隐私说明），输入数字不会上传到服务器。